Integrasi Numerik Metode Simpson 1/3 Menggunakan C++

Materi terakhir untuk integrasi numerik adalah metode Simpson 1/3. Sebutan 1/3 muncul pada metode simpson karena terdapat faktor 1/3 pada perhitungan metode Simpson sekaligus membedakan dengan metode Simpson 3/8.

Pada integrasi numerik metode Simpson 1/3 nilai pembagi (n) harus bernilai genap. hal ini berbeda dengan integrasi metode Trapezoida dan Reimann yang tidak membutuhkan persyaratan untuk nilai pembagi.

Algoritma integrasi numerik metode Simpson 1/3 :

• Definisikan fungsi y = f(x)
• Tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b) integrasi
• Tentukan jumlah pembagi  (n)
• Jika iterasi habis dibagi 2 dan tidak sama dengan n, maka lakukan perhitungan dibawah ini :

 

• Jika tidak maka fungsi f(x) akan dikalikan 4 kemudian dijumlahkan, dengan rumus :

•  Hitunglah luas daerah :

Code Program metode Simpson 1/3 menggunakan c++ :

#include <iostream> #include <math.h> #include <stdio.h> using namespace std; void simpson(float n,int a,int b){ float h = (b-a)/n; float l; float sum = 0; float x = 0; for(int i= 0;i<=n;i++){ if(i == 0 || i == n){ sum = sum + (x*x); x = h+x; } else if(i%2 ==0 && i!= n){ sum = sum + (x*x)*2; x = h+x; }else { sum = sum + (x*x)*4; x = h+x; } } l = (h/3) * sum; printf("Nilai h = %f dan Nilai L =%f\n", h, l); } int main(){ simpson(10, 0, 1); simpson(20, 0, 1); simpson(30, 0, 1); simpson(50, 0, 1); simpson(100, 0, 1); simpson(1000, 0, 1); simpson(10000, 0, 1); return 0; }